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**Januar @JAHR@**\\ 
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Im Januar begegnen uns sieben Primzahlen **101 | 103 | 107 | 109 | 113 | 127 | 131** \\ 
 
**@JAHR@-01-01**\\ 
{{:primenumber.jpg?200|}}\\ 
**101** ist der Primzahlzwilling zu 103.\\ 
**101** ist ein Palindrom und kann als Summe von zwei Quadratzahlen geschfieben werden.\\ 
Berechne die folgende alternierende Summe: **5! - 4! + 3! -2! +1! = ___**.\\ 
{{:fibonacci-folge.jpg?200|}}\\
Hier siehst du die ersten Zahlen der Fibonacci-Folge, sie beginnt mit 1,1 und diese Zahlen findest du im heutigen Datum.\\
Die dritte Zahl ergibt sich als Summe der ersten und zweiten: **1 + 1 = 2**\\ 

**@JAHR@-01-02**\\ 
{{:fibonacci-folge.jpg?200|}}\\ 
Auch heute siehst du zwei Zahlen aus der Fibonacci-Folge im Datum.\\
Die nächste Fibonacci-Zahl ist **1 + 2 = 3**.\\ 
Das Zahlenpaar **2, 3** findest du im [[februar|Februar]].\\ 

**@JAHR@-01-03**\\ 
{{:primenumber.jpg?200|}}\\ 
**103** ist der Primzahlzwilling zu 101.\\ 
**103** ist eine **happy number**.\\ 
 
**@JAHR@-01-04**\\ 
{{:newton-briefmarke.jpg?200|}}\\ 
Der 4. Januar 1643 ist der Geburtstag von **Isaac Newton**, englischer Physiker, Mathematiker, Astronom, Alchemist, Philosoph und Verwaltungsbeamter. Unabhängig von Leibniz begründete Newton die Infinitesimalrechnung. Hast du schon einmal von Newtonschen Ringen gehört? Gesehen hast du diese Ringe sicherlich, es sind z.B. die farbigen Ringe auf Seifenblasen im Sonnenlicht.\\ 

**@JAHR@-01-05**\\ 
{{:105-2-hoch-k.jpg?200|}}\\ 
Für alle Zweierpotenzen **2, 4, 8, ... ,64** ist die Differenz zu **105** immer eine Primzahl.\\ 

**@JAHR@-01-06**\\ 
{{:1_2_3.jpg?200|}}\\ 
Der sechste Tag im Jahr @JAHR@. Was sind besondere Eigenschaften der Zahl 6? 6 ist teilbar durch 1, 2, 3 und natürlich durch 6. 1, 2 und 3 nennt man **echte** Teiler, 6 ist ein **unechter** Teiler. Addiere die echten Teiler! 1+2+3 = 6 Mit Worten formuliert: Die Summe der echten Teiler von 6 ergibt den unechten Teiler von 6. Du hast schnell überprüft, welche Teilersummen sich ergeben für die Zahlen unterhalb von 6 und festgestellt, dass die Zahl 6 die kleinste natürliche Zahl mit dieser Eigenschaft ist. Solche Zahlen nennen die Zahlentheoretiker **Vollkommene Zahlen**. Die nächste vollkommene Zahl findest du sicherlich. Ein kleiner Hinweis: Die zweite vollkommene Zahl ist kleiner als 30.\\  
Der 6. Januar 1655 ist der Geburtstag von **Jakob I Bernoulli**, schweizerischer Mathematiker und Physiker. 

**@JAHR@-01-07**\\ 
{{:primenumber.jpg?200|}}\\ 
**107** ist der Zwilling von 109.\\ 
{{:2-hoch-107-1.jpg?200|}}\\ 
Zum Berechnen dieses Ausdrucks verwendest du am Besten ein Mathematikprogramm denn dein Taschenrechner ist sicherlich überfordert und es ist fraglich ob deine Geduld ausreicht, falls du selber rechnen möchtest.\\ 
Mein Programm liefert die Mersennesche Primzahl **p = 162259276829213363391578010288127**. 
 
**@JAHR@-01-08**\\ 
{{:8-wuerfel.jpg?200|}}\\ 
Der Einheitswürfel ist ein Würfel mit der Kantenlänge eins. Offensichtlich ist sein Volumen ebenfalls eins. Ein Würfel mit doppelter Kantenlänge hat das achtfache Volumen.\\ 

**@JAHR@-01-09**\\ 
{{:primenumber.jpg?200|}}\\ 
**109** ist der Zwilling von 107.\\ 
**109** ist eine **happy number**.\\ 
 
**@JAHR@-01-10**\\ 
{{:note-a-bass-110.jpg?200|}}\\ 
Du hast in deinem Musikunterricht gut aufgepasst und kennst den Bassschlüssel. Dieser Ton hat eine Frequenz von 110 Hz. Welches ist der tiefste Ton den du singen kannst?\\ 
Kennst du Instrumente, die diesen tiefen Ton erzeugen können?\\ 

**@JAHR@-01-11**\\ 
{{:wuerfeldiagonale.jpg?200|}}\\ 
In der Grafik siehst du den Einheitswürfel und darin die Raumdiagonale mit dem Endpunkt **(1,1,1)**. Sicherlich kannst du die Länge der Raumdiagonalen anhand einer Zeichnung ermitteln oder sogar berechnen.\\ 
Es gibt ein Magisches 3x3-Quadrat mit der magischen Summe 111. Ausser der Zahl eins sind nur Primzahlen vorhanden.\\   
Informiere dich über magische Quadrate!\\ 

**@JAHR@-01-12**\\ 
{{:fermat-wiles.jpg?200|}}\\ 
Der 12. Januar 1665 ist der Todestag von **Pierre de Fermat**, französischer Mathematiker und Jurist. Fermats letzter Satz **x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup> = z<sup>n</sup>** hat nur ganzzahlige Lösungen für **n = 2** wurde  erst 1993 bewiesen. Fermat hatte in einer kleinen Notiz notiert, er habe einen kleinen, wunderbaren Beweis dafür diesen Beweis jedoch nicht notiert.\\ 
In diesem Kalender erfährst du auch noch etwas über **Fermatsche Primzahlen**.\\

**@JAHR@-01-13**\\ 
{{:primenumber.jpg?200|}}\\ 
Wenn du die Ziffern der Primzahl **113** umstellst, bekommst du die Zahlen **131** oder **311** und diese sind ebenfalls Primzahlen.\\ 
 
**@JAHR@-01-14**\\ 
{{:114-goldbach.jpg?200|}}\\ 
In der Grafik siehst du zwei additive Zerlegungen der Zahl 114. Es gibt acht weitere Goldbachsummen.

**@JAHR@-01-15**\\ 
{{:mandel.jpg?200|}}\\ 
In einem Märchen aus Kaschubien habe ich nach langer Suche etwas für dich gefunden: "... und bat den Wirt, daß er ihm **eine Mandel** Eier koche." Mandel ist eine alte Mengeneinheit, ein Zählmaß und steht für die Zahl **15**. Daraus kannst du sofort einige Umrechnungen herleiten wie z.B. **4 Mandel = 5 Dutzend = 1 Schock**.\\ 
Suche nach einem anderen Märchen in dem der Mengenbegriff **Mandel** vorkommt.

**@JAHR@-01-16**\\ 
{{:hexadezimal.jpg?200|}}\\ 
Hier siehst du einen Drehschalter bei dem die Schalterstellungen mit **0,1,2,...,9,A;B;C;D;E;F** bezeichnet sind. Mit einem solchen Schalter können 16 verschiedene Zustände geschaltet werden. Die 16 "Ziffern" dieses Systems bilden die Basis für das Hexadezimalsystem bzw. Sedezimalsystem mit dem in der Datenverarbeitung und Informatik Binärzahlen einfacher dargestellt werden können. Lerne etwas zum Zählen und Rechnen im Hexadezimalsystem. Deinen Taschenrechner kannst du sicherlich auf den **Mode Hex** umstellen.

**@JAHR@-01-17**\\ 
{{:117-als-quadratsumme.jpg?200|}}\\ 
Hier siehst du die Zerlegung der Zahl 117 in eine Summe von Quadratzahlen.\\ 
Finde die Primfaktorzerlegung von 117.

**@JAHR@-01-18**\\ 
{{:118-quadratsumme.jpg?200|}}\\ 
Die Zahl 118 kansst du auf zwei verschiedene Arten als Summe von drei Quadratzahlen schreiben. \\ 
Für die Darstellung als Summe von Kubikzahlen gibt es dagegen nur eine Lösung.\\ 

**@JAHR@-01-19**\\ 
{{:119-7x17.jpg?200|}}\\ 
Aus der Primfaktorzerlegung **119 = 7 * 17** erkennst du, dass hier ein Produkt aus Mersennescher Zahl und Fermatscher Zahl vorliegt. Berechne weitere solche Produkte und fertige eine Tabelle an.

**@JAHR@-01-20**\\ 
{{:maya-zahlensystem.jpg?200|}}\\ 
Hier siehst du das Ziffernsystem der Maya. Es ist das Zwanziger-System bzw. Vigesimalsystem. Mit den 20 Gliedmaßen an Händen und Füßen kannst du bis 20 zählen.\\ 
Im französischen findest du auch Bestandteile des 20er-Systems z.B. **80: quatre-vingts (viermal zwanzig)**\\ 
Auch in anderen Sprachen findest du Bestandteile des 20er-Systems. Interessante Informationen dazu findest du auf wikipedia.

**@JAHR@-01-21**\\ 
{{:121-friedman.jpg?200|}}\\ 
**Friedman-Zahlen** (benannt nach dem Mathematiker Eric Friedman) sind Zahlen, die sich durch eine Rechenaufgabe darstellen lassen. So wie hier **121 = 11<sup>2</sup>**. In der Rechenaufgabe fürfen nur die Ziffern der zu berechnenden Zahl verwendet werden. Im Januar findest du vier weitere Friedman-Zahlen.\\

**@JAHR@-01-22**\\ 
{{:122-als-quadratsumme.jpg?200|}}\\ 
Heute findest du nur die eine Möglichkeit zur Darstellung als Quadratsumme **122 = 1<sup>2</sup> + 11<sup>2</sup>**.\\ 
Du kannst 122 auf verschiedene Weise als Summe von zwei Primzahlen schreiben; z.B. **122 = 61 + 61**.

**@JAHR@-01-23**\\ 
{{:123-black-hole.jpg?200|}}\\ 
**123** ist laut Prof. Christian Hesse die **lustigste Zahl**. Mit einem simplen Verfahren lassen sich alle Zahlen auf diese eine Zahl komprimieren.\\ 
**123** ist das "schwarze Loch der Zahlen". Die Grafik zeigt dir die ersten fünf Stellen von Wurzel(2). Du erkennst, dass zwei Ziffern ungerade und drei Ziffern gerade sind. So kommst du auf die Zahl **325** und die hat drei Stellen, ...\\ 
Es gibt fünf weitere "schwarze Löcher"; sicherlich findest du eines.\\ 

**@JAHR@-01-24**\\ 
{{:24-stunden.jpg?200|}}\\ 
Ein Tag ist eingeteilt in 24 Stunden und diese Stunden sind alle gleich lang. Das war nicht immer so. Im frühen Mittelalter hatte der Tag 12 Stunden und die Nacht 12 Stunden. Da war eine Stunde im Sommer sehr lang, weil es lange hell war und dafür war eine Nachtstunde sehr kurz. Im Winter war es dann genau umgekehrt.\\ 
Den Grund für die Einteilung in 12 bzw. 24 Stunden kannst du dir schnell klar machen, wenn du die Teiler von zwölf notierst. 

**@JAHR@-01-25**\\ 
{{:125-hexaeder.jpg?200|}}\\ 
Heute lernst du etwas zur Kubikzahl **125 = 5*5*5 = 5<sup>3</sup>** Die Kubikzahl 125 kann auf zwei Weisen als Summe von zwei Quadraten geschrieben werden. **125 = 10<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> = 11<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup>**  \\ Du findest sicherlich weitere Kubikzahl-Datumsangaben.\\ 
Der Bruch **1/8** hat die Dezimaldarstellung **0,125**. \\ 
**125** ist eine Friedman-Zahl.\\ 

**@JAHR@-01-26**\\ 
{{:126-friedman.jpg?200|}}\\ 
Friedman-Zahlen (benannt nach dem Mathematiker Eric Friedman) sind Zahlen, die sich durch eine Rechenaufgabe darstellen lassen. So wie hier 126 = 6 * 21. In der Rechenaufgabe fürfen nur die Ziffern der zu berechnenden Zahl verwendet werden. \\ 

**@JAHR@-01-27**\\ 
{{:2-hoch-7-1.jpg?200|}}\\ **127** ist eine Primzahl mit der Struktur **p = 2<sup>n</sup> - 1**. Solche Primzahlen heißen **Mersennesche Primzahlen**. \\ 
**127** ist eine Friedman-Zahl. \\ 

**@JAHR@-01-28**\\ 
{{:128-friedman-a.jpg?200|}}\\ 
**128** ist eine Friedman-Zahl. Die Rechenaufgabe dazu ist ganz leicht zu finden.\\ 

**@JAHR@-01-29**\\ 
{{:quader-12-11-24.jpg?200|}}\\ 
Hier siehst du einen Quader mit den Abmessungen **a=12, b=11, c=24**. Berechne die Länge der Raumdiagonalen.

**@JAHR@-01-30**\\ 
{{:primorial-grafik.jpg?200|}}\\ 
Du kennst den Ausdruck **n!** (gesprochen n-Fakultät) für das Produkt aller Zahlen von **1 .. n**. Falls nur die Primzahlen bis zur Zahl **n** multipliziert werden sollen, notiert man **n#** (gesprochen Primfakultät von n). In der Grafik siehst du die Werte von n! und n#. Erstelle eine Tabelle.

**@JAHR@-01-31**\\ 
{{:primenumber.jpg?200|}}\\ 
Die Zahl **131** hat die Quersumme **5** und das Querprodukt **3**. Stelle die Ziffern um und du erhältst **113** und **311**. Diese beiden Zahlen sind ebenfalls Primzahlen; prüfe nach.\\ 
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**[[Februar]]**
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